已知函数f(x)=lg(1+mx)-lg(1-x)是奇函数（1）求常数m的值及函数的定义域（2）求证：f(x)是定义域上的单调增函数要有详细过程!

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已知函数f(x)=lg(1+mx)-lg(1-x)是奇函数
（1）求常数m的值及函数的定义域（2）求证：f(x)是定义域上的单调增函数要有详细过程!

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答案和解析

因为是奇函数所以f(-x) = -f(x)lg(1-mx)-lg(1+x) = -lg(1+mx)+lg(1-x)(1-mx)/(1+x) = (1-x) /(1+mx) 1-x2= 1-m2x2m2=1m=±1m=-1时,为常数函数f（x）=0,是奇函数也是偶函数,舍去,所以m=1 1+x>0；1-x>0所以定义域为：-1

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