微积分中值定理为什么规定闭区间连续开区间可导

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罗尔,拉格朗日、柯西三个中值值定理都和区间边界点的函数值有关,
如果仅仅是开区间连续,那就意味着区间边界点的函数值可以是
任意的（都不影响区间内的连续性）,显然定理不会成立.
举例来说,函数 f(x)＝x,在开区间(0,1)内边连续且可导,
如果定义区间边界值 f(0)＝f(1)＝2,符合罗尔定理条件（仅在边界点上不连续）
但区间内显然不存在 f '(ζ)＝0.

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