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若方程log2（ax*2-2x+2）=2在[1/2,2]有解,求a取值范围
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若方程log2（ax*2-2x+2）=2在[1/2,2]有解,求a取值范围
▼优质解答
答案和解析
log2（ax² - 2x + 2）= 2
ax² - 2x + 2 = 4
ax² - 2x - 2 = 0
当 a = 0 时,x = -1 不符合条件
当 a ≠ 0 时,
△ ≥ 0
2² + 8a ≥ 0
a ≥ - 1/2
ax² - 2x - 2 = 0
a
= (2x + 2)/x²
= 2(1/x² + 1/x)
= 2(1/x + 1/2)² - 1/2
1/2 ≤ x ≤ 2
1/2 ≤ 1/x ≤ 2
1 ≤ (1/x + 1/2)² ≤ 25/4
3/2 ≤2(1/x + 1/2)² - 1/2 ≤ 12
所以 3/2 ≤ a ≤ 12
ax² - 2x + 2 = 4
ax² - 2x - 2 = 0
当 a = 0 时,x = -1 不符合条件
当 a ≠ 0 时,
△ ≥ 0
2² + 8a ≥ 0
a ≥ - 1/2
ax² - 2x - 2 = 0
a
= (2x + 2)/x²
= 2(1/x² + 1/x)
= 2(1/x + 1/2)² - 1/2
1/2 ≤ x ≤ 2
1/2 ≤ 1/x ≤ 2
1 ≤ (1/x + 1/2)² ≤ 25/4
3/2 ≤2(1/x + 1/2)² - 1/2 ≤ 12
所以 3/2 ≤ a ≤ 12
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