设常数a使方程2sin（x+π3）=a在闭区间[0，2π]上恰有三个解x1，x2，x3，则x1+x2+x3=．

Question

设常数a使方程2sin（x+ (π)/(3)）=a在闭区间[0，2π]上恰有三个解x₁，x₂，x₃，则x₁+x₂+x₃=___．

Answer 1

∵y=2sin（x+(π)/(3)）的周期为2π，
若方程2sin（x+(π)/(3)）=a在闭区间[0，2π]上恰有三个解，
则y=2sin（x+(π)/(3)）在闭区间[0，2π]上恰有三个零点，
且x₁=0，x₂=(π)/(3)，x₃=2π，
故x₁+x₂+x₃=(7π)/(3)，
故答案为：(7π)/(3)．