已知f（x）是定义在R上的增函数，且对于任意x∈R，都有f[f（x）-2x]=3，则f（3）=．

Question

已知f（x）是定义在R上的增函数，且对于任意x∈R，都有f[f（x）-2^x]=3，则f（3）=______．

Answer 1

设t=f（x）-2^x，则f（x）=2^x+t，
则f[f（x）-2^x]=3等价为f（t）=3，
令x=t，则f（t）=2^t+t=3，
则t=1，即f（x）=2^x+1，
∴f（3）=2³+1=8+1=9，
故答案为：9．