早教吧作业答案频道 -->数学-->
证明y=根号下x+1+x在[-1,正无穷（为增函数）
题目详情
证明y=根号下x+1 + x在[-1,正无穷（为增函数）
▼优质解答
答案和解析
楼主想说的是不是：y=根号（x+1)+x这样子的函数在[－1,+无穷）上为增函数?
设：根号（x+1)=t,注意当x在[－1,+无穷）范围内变化时,相应t在[0,+无穷）范围内变化.
则：x+1=t平方
x=t平方－1
代入得：y=t+t平方－1＝t平方+t-1
这是一个二次函数,图像是一只抛物线
配平方：y=t平方+2*1/2*t+(1/2)平方－(1/2)平方－1＝（t+1/2)平方－5/4
可以看出,当t在[0,+无穷）范围内变化时,y是单调增函数.（这一步可以证明）
进一步可以求出：y的变化是[－1,+无穷）
如有未明白之处,可以留言.
设：根号（x+1)=t,注意当x在[－1,+无穷）范围内变化时,相应t在[0,+无穷）范围内变化.
则：x+1=t平方
x=t平方－1
代入得：y=t+t平方－1＝t平方+t-1
这是一个二次函数,图像是一只抛物线
配平方：y=t平方+2*1/2*t+(1/2)平方－(1/2)平方－1＝（t+1/2)平方－5/4
可以看出,当t在[0,+无穷）范围内变化时,y是单调增函数.（这一步可以证明）
进一步可以求出：y的变化是[－1,+无穷）
如有未明白之处,可以留言.
看了 证明y=根号下x+1+x在[...的网友还看了以下：
1.二次函数y=x^2-2x+k当k=（）时函数图像与X轴没有交点2.已知函数y=(m-1)x^2 2020-05-13 …
又见高一函数（抽象函数）……题目请入内函数f(x)对任意m,n∈R,都有f(m+n)=f(m)+f 2020-08-01 …
证明不动点假设函数f(x)在闭区间[0,1]上连续,并且对[0,1]上任意点x有0<f(x)<1. 2020-08-01 …
已知函数f(x)=e^x+x-2/x+1,求证函数f(x)在（-1,正无穷）上为增函数. 2020-08-01 …
设y=f(x)是R上的奇函数,且当x∈R,都有f(x+2)=-f(x)(1).试证明f(x)是周期 2020-08-01 …
设y=f(x)是R上的奇函数,且当x∈R是,都有f(x+2)=-f(x)(1)试证明f(x)是周期 2020-08-01 …
高一函数题,是高手的请进已知函数f(x)=a-1/2^x+1求证：不论a为何实数f（x）总为增函数确 2020-12-08 …
对于函数f(x),若x,则称x为f(x)的不动点,若f(f(x))=x,则称x为f(x)的稳定点,函 2020-12-08 …
1·直线（a-2）y=（3a-1）x-1,求证无论a取何值时,直线总经过第一象限.2·已知函数f（x 2020-12-23 …
若函数y=f(x)在[m,n]上的值域为[m,n](m≠n)若函数y=f(x)在[m,n]上的值域为 2021-02-18 …