1·直线（a-2）y=（3a-1）x-1,求证无论a取何值时,直线总经过第一象限.2·已知函数f（x）=a^x+a^-x(a>0,a不等于1)求证：f（x）为偶函数若图像过（1,5/2）,求a的值3·求圆心在直线4X+y=0上,并过点P（4,1）

Question

1·直线（a-2）y=（3a-1）x-1,求证无论a取何值时,直线总经过第一象限.
2·已知函数f（x）=a^x+a^-x(a>0,a不等于1)
求证：f（x）为偶函数
若图像过（1,5/2）,求a的值
3·求圆心在直线4X+y=0上,并过点P（4,1）,Q（2,1）圆的方程

Answer 1

1.(a-2)Y=(3a-1)X-1
即
Y=[(3a-1)/(a-2)]X-[1/(a-2)]
当[(3a-1)/(a-2)]＞0时,即斜率大于0,必过第一象限
当[(3a-1)/(a-2)]=0时,a=1/3,y=3/5,必过第一象限
当[(3a-1)/(a-2)]＜0时,即斜率小于0,只要判断-[1/(a-2)]为正即可说明过第一象限.
那么由[(3a-1)/(a-2)]＜0,解得1/3＜a＜2
则a-2＜0
所以-[1/(a-2)]＞0
所以也过第一象限
综上三种情况,直线总过第一象限
2.f（-x）=a^-x+a^x=f（x）=
f（1）=a+1/a=5/2
解得a=2或a=1/2
3.过点(3,-2)与直线x+y-1=0垂直（斜率互为负倒数）的直线方程为：
y+2=1*(x-3),即x-y-5=0,根据圆的切线垂直于过切点的半径,圆心
在该直线上,已知圆心还在直线4x+y=0上,所以,圆心是两条直线
x-y-5=0,4x+y=0的交点,联立求得x=1,y=-4,所以圆心坐标(1,-4)
半径r为点(3,-2)到圆心的距离：r²=(3-1)²+(-2+4)²=8,
所以圆的方程为：(x-1)²+(y+4)²=8.
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