已知函数f（x）=ax2-2x+1．（1）当x∈[1，2]时，f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围；（2）若函数g（x）=|f（x）|（a≥0）在[1，2]上是增函数，求实数a的取值范围．

Question

已知函数f（x）=ax²-2x+1．
（1）当x∈[1，2]时，f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围；
（2）若函数g（x）=|f（x）|（a≥0）在[1，2]上是增函数，求实数a的取值范围．

Answer 1

（1）当x∈[1，2]时，a^x-2x+1＞0恒成立，
所以当x∈[1，2]时，a＞-(1)/(x2)+(2)/(x)=-((1)/(x)−1)2+1 恒成立，又-((1)/(x)−1)2+1在x∈[1，2]上的最大值为1，所以a＞1．
（2）当a=0时，g（x）=2|2x-1|在[1，2]时上是增函数；
当a＞0时，g（x）=|a（x-(1)/(a)）²+1-(1)/(a)|
①若1−(1)/(a)≥0，即≥1时，(1)/(a)≤1，g（x）=|a（x-(1)/(a)）²+1|在[1，2]上是增函数；
②若1-(1)/(a)，即0＜a＜1时，设方程f（x）=0的两根为x₁ x₂且x₁＞x₂，此时g（x）
在[x₁，(1)/(a)]和[x₂，+∞）上是增函数，
1°若[1，2]⊆[x₁，(1)/(a)]，则

(1)/(a)≥2

f(1)＝a−1≤0

，解得0＜a≤(1)/(2)；
 2°若[1，2]⊆[x₂，+∞）则

(1)/(a)＜1

f(1)＝a−1≥0

得a＞1，无解；
综上所述0≤a≤(1)/(2)或a≥1．