已知函数（Ⅰ）若在上为增函数，求实数的取值范围；（Ⅱ）当时，方程有实根，求实数的最大值.

Question

已知函数
（Ⅰ）若 在 上为增函数，求实数 的取值范围；
（Ⅱ）当 时，方程 有实根，求实数 的最大值.

Answer 1

已知函数
（Ⅰ）若 在 上为增函数，求实数 的取值范围；
（Ⅱ）当 时，方程 有实根，求实数 的最大值.

（Ⅰ） ；（Ⅱ）0．

试题分析：（Ⅰ）函数 在 上为增函数，则它的导函数 在 上恒成立，于是问题转化为不等式恒成立问题，这类问题若方便分离参数一般分离参数，若不方便分离参数，则可从函数自身的单调性解决，但往往会涉及分类讨论，较为麻烦，根据题目特点，本题需要采用第二种方法；（Ⅱ）这是一个由方程有解求参数取值范围（或最值）的问题，这类问题若方便分离参一般可分离参数，转化为求函数的值域问题，若不方便分离参数，则根据函数类型，采用数形结合方法解答，本题适合于第一种方法，但本题分离参数后，若直接求 的最值，则较为困难，比较巧妙的做法是，将问题转化为求 的最值.
试题解析：（I）因为函数 在 上为增函数，所以
在 上恒成立
当 时， 在 上恒成立，
所以 在 上为增函数，故  符合题意
‚当 时，由函数 的定义域可知，必须有 对 恒成立，故只能 ，所以 在 上恒成立
令函数 ，其对称轴为 ，因为 ，所以 ，要使 在 上恒成立，只要 即可，
即 ，所以 因为 ，所以 .综上所述， 的取值范围为  
（Ⅱ）当 时， 可化为 ，
问题转化为 在 上有解，
即求函数 的值域，
令

作业帮用户 2016-12-04

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