若函数f(x)是定义在（0,+∞）上的增函数.若函数f(x)是定义在（0,+∞）上的增函数,且对一切x＞0,y＞0,满足f(x/y)=f(x)-f(y),则不等式f(x+6)-f(1/x)＜2f（4）的解集为

Question

若函数f(x)是定义在（0,+∞）上的增函数.
若函数f(x)是定义在（0,+∞）上的增函数,且对一切x＞0,y＞0,满足f(x/y)=f(x)-f(y),则不等式f(x+6)-f(1/x)＜2f（4）的解集为

Answer 1

一看这个题目就知道与对数函数有关,基本是是lnx的变体,如果是填空题,就直接用它来算,要是计算题,也要以他为中心来计算
设x=y=1则有f(x/y)=f(1)=f(1)-f(1)=0
f(1/x)=f(1)-f(x)=-f(x)
f(x/(1/x))=f(x^2)=f(x)-f(1/x)=f(x)+f(x)=2f(x)
所以2f(4)=f(4^2)=f(16)
f(x+6)-f(1/x)=f[(x+6)/(1/x)]=f(x^2+6x)0 1/x>0 得到x>0
有增函数知道 x^2+6x