高一函数简答题1.证明函数y=-x^2+1在区间[0,+∞]上是减函数.2.根据函数f(x)=|1-x|的图像,写出f(x)的单调区间.

Question

高一函数简答题
1.证明函数y=-x^2+1在区间[0,+∞]上是减函数.
2.根据函数f(x)=|1-x|的图像,写出f(x)的单调区间.

Answer 1

首先更正你一个错误,区间[0,+∞] 由于+∞是不可到达的,所以区间要写成左闭右开的区间,正确的为：区间[0,+∞)
1.证明：设有x1,x2属于[0,+∞),且x1 > x2
f(x1)-f(x2) = -x1^2+1+x2^2-1 = -x1^2+x2^2
= (x1+x2)(x2-x1)
因为x1>=0 ,x2>=0 且x1 > x2,所以x1+x2 > 0
又x1 > x2,所以 x2-x1