早教吧作业答案频道 -->数学-->
通过函数f(x)=x^(1/x)的单调性判定数列{n^(1/n)}中哪一项最大
题目详情
通过函数f(x)=x^(1/x)的单调性判定数列{n^(1/n)}中哪一项最大
▼优质解答
答案和解析
设 y = x^(1/x)
两边取对数：lny = (1/x)*lnx
对x求导：y'/y = 1/x^2 - lnx/x^2
y' = [(1 - lnx)/x^2]*x^(1/x)
令y'=0,得到1- lnx = 0
即x = e
所以当x=e时,函数y = x^(1/x)取最大值,此函数在(0,e]上单增,在[e,+∞)上单减.
那么,对于数列{n^(1/n)},最大值会在n=2或者3时取得.
由于n=2时,n^(1/n) = 根号2 = 1.414；
n=3时,n^(1/n) = 三次根号3 = 1.442；
所以数列的第三项最大.
两边取对数：lny = (1/x)*lnx
对x求导：y'/y = 1/x^2 - lnx/x^2
y' = [(1 - lnx)/x^2]*x^(1/x)
令y'=0,得到1- lnx = 0
即x = e
所以当x=e时,函数y = x^(1/x)取最大值,此函数在(0,e]上单增,在[e,+∞)上单减.
那么,对于数列{n^(1/n)},最大值会在n=2或者3时取得.
由于n=2时,n^(1/n) = 根号2 = 1.414；
n=3时,n^(1/n) = 三次根号3 = 1.442；
所以数列的第三项最大.
看了 通过函数f(x)=x^(1/...的网友还看了以下：
matlab 一维数组中的连续三个数构成坐标,画出空间分布比如I(n+1)=mod（65539*I 2020-05-13 …
集合元素个数 表示对于n个自然数组成的集合,可以这样表示吗?X={x|x属于自然数,|X|=n} 2020-05-16 …
{x|x是4和10的公倍数,x€N+}可以写成{x€N+|x是4和10的公倍数}吗{x|x是4与1 2020-06-02 …
关于幂级数的和函数x^n求和（n从0到无穷)为什么等于1/1-x?还有x^n/(n+1)n从0到无 2020-06-05 …
级数x^n除以n的阶乘的和函数,n从0到无穷求过程而不是结果,用一阶微分方程的分离变量发求解,s' 2020-06-14 …
设y=x^u,求y^n=?这是书上的解法是y'=ux^(u-1),y''=u(u-1)x^(u-2 2020-06-18 …
一道高数题!：若幂函数x^n/(2^n+1)在(-2,2)内收敛于S(x),则幂函数nx^n/2^ 2020-07-29 …
通过函数f(x)=x^(1/x)的单调性判定数列{n^(1/n)}中哪一项最大 2020-08-01 …
判断下列两个集合之间的关系?请指教1.A={xⅠx=3k,k∈N},B={xⅠx=6z,z∈N}2. 2020-10-31 …
幂级数Σx^n/(1+x)为什么在(0,1)不一致收敛通过M判别准则它的每一项绝对值小于x^n而Σx 2021-02-09 …