讨论y=x+1/x的单调性,讨论y=ax+b/x的单调性，

Question

讨论y=x+1/x的单调性,
讨论y=ax+b/x的单调性，

Answer 1

第一个我就不说了
一楼都列数来了
讲讲第二个把
首先f是奇函数,只需讨论正数集上a,b都大于0 和 a>0,b<0的情况,其他情况只不过是变成了-f(x)
1)a>0,b>0,由基本不等式有：ax+b/x >= 2根号(ax*b/x)=2根号(ab)
在区间(0,2根号(ab))上可以用定义证明它单调递减
在区间(2根号(ab),+无穷)上可以用定义证明它单调递增
由于奇函数,所以(-无穷,0)上单调性相反
2)a>0,b<0
这就简单了,在(0,+无穷)上,ax和b/x都是递增的,所以函数递增
同理,(-无穷,0)也是递增的,但注意：在整个定义域区间上不能说单调递增