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已知函数f(x)=x-2/x+a(2-INx),a>0.讨论f(x)的单调性.
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已知函数f(x)=x-2/x+a(2-INx),a>0.讨论f(x)的单调性.
▼优质解答
答案和解析
定义域为(0,+∞)
f'(x)=1+2/x²-a/x=(x²-ax+2)/x²
f'(x)与g(x)=x²-ax+2符号一样
考虑：g(x)=x²-ax+2
△=a²-8 (a>0)
（1）若△2√2,g(x)=0有两个正根,(a-√(a²-8))/2,(a+√(a²-8))/2
则(0,(a-√(a²-8))/2),((a+√(a²-8))/2,+∞) 区间内g(x)>0,则f(x)单调递增
((a-√(a²-8))/2,(a+√ (a²-8))/2)区间内,g(x)
f'(x)=1+2/x²-a/x=(x²-ax+2)/x²
f'(x)与g(x)=x²-ax+2符号一样
考虑：g(x)=x²-ax+2
△=a²-8 (a>0)
（1）若△2√2,g(x)=0有两个正根,(a-√(a²-8))/2,(a+√(a²-8))/2
则(0,(a-√(a²-8))/2),((a+√(a²-8))/2,+∞) 区间内g(x)>0,则f(x)单调递增
((a-√(a²-8))/2,(a+√ (a²-8))/2)区间内,g(x)
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