早教吧作业答案频道 -->数学-->
已知函数f(x)=(a+1)lnx+ax2+1。(I)讨论函数f(x)的单调性;(Ⅱ)设a≤-2,证明:对任意x1,x2∈(0,+∞),|f(x1)-f(x2)|≥4|x1-x2|。
题目详情
已知函数f(x)=(a+1)lnx+ax 2 +1。 (I)讨论函数f(x)的单调性; (Ⅱ)设a≤-2,证明:对任意x 1 ,x 2 ∈(0,+∞),|f(x 1 )-f(x 2 )|≥4|x 1 -x 2 |。 |
▼优质解答
答案和解析
(Ⅰ)f(x)的定义域为 当a≥0时, ,故f(x)在 单调增加 当a≤-1时, ,故f(x)在 单调减少 当-1<a<0时,令 ,解得 则当 时, 时, 故f(x)在 单调增加,在 单调减少; (Ⅱ)不妨假设x 1 >x 2 由于a≤-2,故f(x)在(0,+∞)单调减少 所以|f(x 1 )-f(x 2 )|≥4|x 1 -x 2 |等价于 f(x 2 )-f(x 1 )≥4x 1 -4x 2 即f(x 2 )+4x 2 ≥f(x 1 )+4x 1 令g(x)=f(x)+4x,则 于是 从而g(x)在(0,+∞)单调减少,故g(x 1 )≤g(x 2 ) 即f(x 1 )+4x 1 ≤f(x 2 )+4x 2 故对任意x 1 ,x 2 ∈(0,+∞),|f(x 1 )-f(x 2 )|≥4|x 1 -x 2 |。 |
看了 已知函数f(x)=(a+1)...的网友还看了以下:
已知数1/未知数=0.166667用什么公式算得出未知数1/未知数=0.166667 这个未知数用 2020-05-17 …
我们知道分数13写为小数即0.•3;反之,无限循环小数0.•3写成分数即13.一般地,任何一个无限 2020-06-27 …
我们知道分数1/3写做小叔即0.3的3循环,反之,无限循环小数0.3的3循环写成分数即1/3.一般 2020-06-27 …
(2012•长寿区)求未知数Χ0.5×(Χ-0.4)=5.8310+710Χ=311034:12= 2020-07-09 …
我们知道分数13写为小数即0..3,反之,无限循环小数0..3写成分数即13.一般地,任何一个无限 2020-07-24 …
已知函数f(x)=-2xlnx+x2-2ax+a2,其中a>0.(Ⅰ)设g(x)是f(x)的导函数 2020-07-26 …
已知函数f(x)=-2xlnx+x2-2ax+a2,其中a>0.(Ⅰ)设g(x)是f(x)的导函数 2020-07-31 …
未知数-0.3*未知数等于210未知数-0.3*未知数等于210求高手解答。 2020-08-01 …
设c,d,x为实数,c≠0,x为未知数,讨论方程log(cx+dx)x=−1在什么情况下有解,有解时 2020-11-01 …
已知函数f(x)=1/3ax^3+bx^2+x+3其中a≠0,(1)当a,b满足什么条件时fx)取得 2020-12-23 …