早教吧作业答案频道 -->数学-->
已知函数f(x)=(a+1)lnx+ax2+1。(I)讨论函数f(x)的单调性;(Ⅱ)设a≤-2,证明:对任意x1,x2∈(0,+∞),|f(x1)-f(x2)|≥4|x1-x2|。
题目详情
已知函数f(x)=(a+1)lnx+ax 2 +1。 (I)讨论函数f(x)的单调性; (Ⅱ)设a≤-2,证明:对任意x 1 ,x 2 ∈(0,+∞),|f(x 1 )-f(x 2 )|≥4|x 1 -x 2 |。 |
▼优质解答
答案和解析
(Ⅰ)f(x)的定义域为 当a≥0时, ,故f(x)在 单调增加 当a≤-1时, ,故f(x)在 单调减少 当-1<a<0时,令 ,解得 则当 时, 时, 故f(x)在 单调增加,在 单调减少; (Ⅱ)不妨假设x 1 >x 2 由于a≤-2,故f(x)在(0,+∞)单调减少 所以|f(x 1 )-f(x 2 )|≥4|x 1 -x 2 |等价于 f(x 2 )-f(x 1 )≥4x 1 -4x 2 即f(x 2 )+4x 2 ≥f(x 1 )+4x 1 令g(x)=f(x)+4x,则 于是 从而g(x)在(0,+∞)单调减少,故g(x 1 )≤g(x 2 ) 即f(x 1 )+4x 1 ≤f(x 2 )+4x 2 故对任意x 1 ,x 2 ∈(0,+∞),|f(x 1 )-f(x 2 )|≥4|x 1 -x 2 |。 |
看了 已知函数f(x)=(a+1)...的网友还看了以下:
n次齐次函数设二元函数f(x,y),有:f(tx,ty)=t^n·f(x,y),求证:x·(f对x 2020-05-13 …
已知X的对数,求X.LG X =LG a+LG b 怎么样的格式啊?...怎么样写都没说,难道就这 2020-05-16 …
关于log的计算题已知x的对数,求x:(1)lgx=lga+lgb; 2020-06-05 …
高一数学必修一74页A组3.计算:(1)loga2+loga2分之1(a>0,且a不等於1)(3) 2020-07-19 …
设f(x,y)可微,且f(x,2x)=x,f对x的偏导fx(x,2x)=x平方,求f对y偏导fy( 2020-07-20 …
已知x的对数,求x(1)lgx=lga+lgb(2)log以a为底x的对数=log以a为底m的对数 2020-07-22 …
已知x=f'(t);y=tf'(t)-f(t)求参数方程的二阶导数 2020-07-31 …
设函数f(x)在闭区间[a,b]上有定义,在开区间(a,b)内可导,则D对任何的$€(a,b),l 2020-08-01 …
已知x/f(4x)当x趋向于0的极限=1求f(2x)/x的值 2020-12-15 …
matlab2012,求出一组满足条件的方程如果已知x轴对应y轴的值,请求y=f(x)的方程.这样以 2020-12-31 …