早教吧作业答案频道 -->数学-->
已知函数f(x)=(a+1)lnx+ax2+1。(I)讨论函数f(x)的单调性;(Ⅱ)设a≤-2,证明:对任意x1,x2∈(0,+∞),|f(x1)-f(x2)|≥4|x1-x2|。
题目详情
已知函数f(x)=(a+1)lnx+ax 2 +1。 (I)讨论函数f(x)的单调性; (Ⅱ)设a≤-2,证明:对任意x 1 ,x 2 ∈(0,+∞),|f(x 1 )-f(x 2 )|≥4|x 1 -x 2 |。 |
▼优质解答
答案和解析
(Ⅰ)f(x)的定义域为 当a≥0时, ,故f(x)在 单调增加 当a≤-1时, ,故f(x)在 单调减少 当-1<a<0时,令 ,解得 则当 时, 时, 故f(x)在 单调增加,在 单调减少; (Ⅱ)不妨假设x 1 >x 2 由于a≤-2,故f(x)在(0,+∞)单调减少 所以|f(x 1 )-f(x 2 )|≥4|x 1 -x 2 |等价于 f(x 2 )-f(x 1 )≥4x 1 -4x 2 即f(x 2 )+4x 2 ≥f(x 1 )+4x 1 令g(x)=f(x)+4x,则 于是 从而g(x)在(0,+∞)单调减少,故g(x 1 )≤g(x 2 ) 即f(x 1 )+4x 1 ≤f(x 2 )+4x 2 故对任意x 1 ,x 2 ∈(0,+∞),|f(x 1 )-f(x 2 )|≥4|x 1 -x 2 |。 |
看了 已知函数f(x)=(a+1)...的网友还看了以下:
甲、乙两个筑路队共修一条路,12天完成任务.已知甲队每天必乙对多修50米,而已队因另有任务调离了两3 2020-03-31 …
已知函数f(x)=(x^2+2x+a)/x,x∈[1,+∞).(1)当a=0.5时,求函数f(x) 2020-05-15 …
已知数列{an}中,a1>0,且an+1=√(3+an)/2.(2)试求a1的取值范围,使得an+ 2020-06-22 …
甲乙丙三人去完成植树任务,已知甲植1棵树的时间,乙可以植2棵,丙可以植3棵,他们先一起工作了5天, 2020-06-27 …
讨论lnx=(1/3)x根的情况 2020-07-12 …
有一批加工零件任务,李师傅单独加工这批零件要9小时,李师傅加工了271只后,王师傅也一起参加共同完 2020-07-19 …
有同学说:“我们是未成年人,即使犯罪也不会被判刑。”这是对我国刑法有关刑事责任年龄的误解。以下观点正 2020-11-06 …
某一施工队执行爆破任务已知倒火锁燃烧0.为了使点火人能够跑到120'导火缩需要几某一施工队执行爆破任 2020-11-16 …
在风平浪静的海面上,有一战斗机要去执行一项紧急飞行任务,已知飞机的起飞速度为50、在风平浪静的海面上 2020-12-13 …
已知函数y=-ax^2+bx+c的图像过点P(-1,2)和Q(2,4)(1)证明:无论a为任何已知函 2020-12-23 …