早教吧作业答案频道 -->数学-->
已知函数f(x)=(a+1)lnx+ax2+1。(I)讨论函数f(x)的单调性;(Ⅱ)设a≤-2,证明:对任意x1,x2∈(0,+∞),|f(x1)-f(x2)|≥4|x1-x2|。
题目详情
已知函数f(x)=(a+1)lnx+ax 2 +1。 (I)讨论函数f(x)的单调性; (Ⅱ)设a≤-2,证明:对任意x 1 ,x 2 ∈(0,+∞),|f(x 1 )-f(x 2 )|≥4|x 1 -x 2 |。 |
▼优质解答
答案和解析
(Ⅰ)f(x)的定义域为 当a≥0时, ,故f(x)在 单调增加 当a≤-1时, ,故f(x)在 单调减少 当-1<a<0时,令 ,解得 则当 时, 时, 故f(x)在 单调增加,在 单调减少; (Ⅱ)不妨假设x 1 >x 2 由于a≤-2,故f(x)在(0,+∞)单调减少 所以|f(x 1 )-f(x 2 )|≥4|x 1 -x 2 |等价于 f(x 2 )-f(x 1 )≥4x 1 -4x 2 即f(x 2 )+4x 2 ≥f(x 1 )+4x 1 令g(x)=f(x)+4x,则 于是 从而g(x)在(0,+∞)单调减少,故g(x 1 )≤g(x 2 ) 即f(x 1 )+4x 1 ≤f(x 2 )+4x 2 故对任意x 1 ,x 2 ∈(0,+∞),|f(x 1 )-f(x 2 )|≥4|x 1 -x 2 |。 |
看了 已知函数f(x)=(a+1)...的网友还看了以下:
请阅读某同学解下面分式方程的具体过程.解方程1/(x-4)+4/(x-1)=2/(x-3)+3/( 2020-05-01 …
高二数学求下列函数的导数(1)y=xsinx-√xlnx(2)y=√x(x-1)(1/x+1)(3 2020-05-14 …
求极限lim[cosx-e^(-x^2/2)]/x^4 其中x趋向于0.我的做法为什么错了:lim 2020-05-16 …
暑假作业里的题,请大家指教!8=5,错在哪儿?解方程X+3/X+2+X+5/X+4=X+6/X+5 2020-05-21 …
limx→∞(x^4+3x-1)/(3x^4+4x^2+1)对分式(x^4+3x-1)/(3x^4 2020-06-27 …
不定积分∫x[(1-x^4)^3/2]dx=1/2∫(1-x^4)^3/2dx^2,设x^2=si 2020-07-21 …
(1)若x-y-z=3,yz-xy-xz=3,则x^2+y^2+z^2=多少?(2)x^2+x+1/ 2020-11-01 …
请问∫x[(1-x^4)^3/2]dx如何变换成∫(cost)^4dt先换元ξ(x)=x^2,然后设 2020-11-01 …
对于x+y=1/2求1/x+4/y的最小直来说我给出2种解法11/x+4/y=(1/x+4/y)(2 2020-11-24 …
五道分式方程1.10/(2x-1)+5/(1-2x)=22.1/(x-1)(x-2)=1/(x-4) 2021-01-24 …