已知函数f(x)=ax+b/x2+1为定义在R上的奇函数,且f(1)=1/2（1）求f（x）的解析式（2）判断并证明y=f（x）在（-1,0）上的单调性才学函数单调性,求详解

Question

已知函数f(x)=ax+b/x2+1为定义在R上的奇函数,且f(1)=1/2
（1）求f（x）的解析式
（2）判断并证明y=f（x）在（-1,0）上的单调性
才学函数单调性,求详解

Answer 1

(1) f(x)是R上的奇函数,
所以 f(0)=0,即b=0
又f(1)=a/2=1/2,从而 a=1
于是f(x)=x/(x²+1)
(2)设x1,x2∈(-1,0)且x1