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用函数的单调性定义证明函数fx=x^2+1/x在[1,+00)上单调递增
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用函数的单调性定义证明函数fx=x^2+1/x在[1,+00)上单调递增
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答案和解析
证明由f（x）=（x^2+1)/x=x+1/x
设x1,x2属于[1,正无穷大）,且x1＜x2
则f（x1）-f（x2）
=x1+1/x1-（x2+1/x2）
=（x1-x2）+（1/x1-1/x2）
=（x1-x2）+（x2-x1）/x1x2
=（x1-x2）（1-1/x1x2）
=（x1-x2）（x1x2-1）/x1x2
由x1,x2属于[1,正无穷大）,且x1＜x2
知x1-x2＜0
x1x2＞1,即x1x2-1＞0
故（x1-x2）（x1x2-1）/x1x2＜0
即f（x1）-f（x2）＜0
故函数fx=x^2+1/x在[1,+00)上单调递增
设x1,x2属于[1,正无穷大）,且x1＜x2
则f（x1）-f（x2）
=x1+1/x1-（x2+1/x2）
=（x1-x2）+（1/x1-1/x2）
=（x1-x2）+（x2-x1）/x1x2
=（x1-x2）（1-1/x1x2）
=（x1-x2）（x1x2-1）/x1x2
由x1,x2属于[1,正无穷大）,且x1＜x2
知x1-x2＜0
x1x2＞1,即x1x2-1＞0
故（x1-x2）（x1x2-1）/x1x2＜0
即f（x1）-f（x2）＜0
故函数fx=x^2+1/x在[1,+00)上单调递增
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