已知函数的最小正周期为.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）讨论在区间上的单调性.

Question

已知函数   的最小正周期为 .
（Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）讨论 在区间 上的单调性.

Answer 1

已知函数   的最小正周期为 .
（Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）讨论 在区间 上的单调性.

（Ⅰ）
（Ⅱ）当 ，即 时， 单调递增；
当 ，即 ， 单调递减.

（1）

由题意 ，所以
由（1）知
若 ，则
当 ，即 时， 单调递增；
当 ，即 ， 单调递减.
第（1）题根据三角函数的和差化简，二倍角公式以及辅助角公式，最后化成 的形式，利用 确定 的值；第（2）题用整体法的思想确定 的单调性，再反求出 在指定范围内的单调性.本题属简单题.
【考点定位】本题主要考查三角恒等变形、三角函数的图像及性质与三角函数图像的变换.考查逻辑推理和运算求解能力，中等难度.