定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且当x∈（0，1）时，f（x）=2x-1，则f(72)=（）A．2−1B．1−2C．1−22D．22−1

Question

定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且当x∈（0，1）时，f（x）=2^x-1，则f((7)/(2))=（　　）

A．√(2)−1
B．1−√(2)
C．1−(√(2))/(2)
D．(√(2))/(2)−1

Answer 1

∵函数f（x）满足f（x+2）=f（x），∴f((7)/(2))=f(4−(1)/(2))=f(−(1)/(2))．
又∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴f(−(1)/(2))＝−f((1)/(2))．
∵当x∈（0，1）时，f（x）=2^x-1，∴f((1)/(2))=2(1)/(2)−1=√(2)−1．
∴f((7)/(2))＝−f((1)/(2))＝1−√(2)．
故选B．