若函数fx,gx分别是R上的奇函数,偶函数,且满足fx-gx=e^x,比较g0,f2,f3的大小g0是多少

Question

若函数fx,gx分别是R上的奇函数,偶函数,且满足fx-gx=e^x,比较g0,f2,f3的大小
g0是多少

Answer 1

f(x) = -f(-x)
g(x) = g(-x)
f(x) -g(x) = e^x
f(-x) -g(-x) = -f(x) -g(x) = e^(-x)
因为
f(x) -g(x) = e^x （1）
-f(x) -g(x) = e^(-x) （2)
[(1)+(2)]/2, 得 g(x) = -(e^x+e^(-x))/2

[(1)-(2)]/2, 得 f(x) = (e^x-e^(-x))/2
g(0) = -(e+1/e)/2
f(2) = (e^2 -1/e^2) /2
f(3) = (e^3 -1/e^3) /2
f(3) > f(2) > g(0)
希望能解决您的问题.