等差数列奇偶性为什么S奇=NanS偶=(n-1)an

Question

等差数列奇偶性
为什么S奇=Nan S偶=(n-1)an

Answer 1

⑴公差为d的等差数列,各项同加一数所得数列仍是等差数列,其公差仍为d．
　　⑵公差为d的等差数列,各项同乘以常数k所得数列仍是等差数列,其公差为kd．
　　⑶若、为等差数列,则{ a ±b }与{ka ＋b}(k、b为非零常数)也是等差数列．
　　⑷对任何m、n ,在等差数列中有：a = a + (n－m)d,特别地,当m = 1时,便得等差数列的通项公式,此式较等差数列的通项公式更具有一般性．
　　⑸、一般地,如果l,k,p,…,m,n,r,…皆为自然数,且l + k + p + … = m + n + r + … （两边的自然数个数相等）,那么当为等差数列时,有：a + a + a + … = a + a + a + … ．
　　⑹公差为d的等差数列,从中取出等距离的项,构成一个新数列,此数列仍是等差数列,其公差为kd( k为取出项数之差)．
　　⑺如果是等差数列,公差为d,那么,a ,a ,…,a 、a 也是等差数列,其公差为－d；在等差数列中,a －a = a －a = md ．(其中m、k、 )
　　⑻在等差数列中,从第一项起,每一项(有穷数列末项除外)都是它前后两项的等差中项．
　　⑼当公差d＞0时,等差数列中的数随项数的增大而增大；当d＜0时,等差数列中的数随项数的减少而减小；d＝0时,等差数列中的数等于一个常数．
　　⑽设a 1,a 2,a 3为等差数列中的三项,且a1 与a2 ,a 2与a 3的项距差之比 = d（ d≠－1）,则2a2 = a1+a3．
⑴如果数列是公比为q 的等比数列,那么,它的前n项和公式是S =
　　也就是说,公比为q的等比数列的前n项和公式是q的分段函数的一系列函数值,分段的界限是在q = 1处．因此,使用等比数列的前n项和公式,必须要弄清公比q是可能等于1还是必不等于1,如果q可能等于1,则需分q = 1和q≠1进行讨论．
　　⑵当已知a ,q,n时,用公式S = ；当已知a ,q,a 时,用公式S = ．
　　⑶若S 是以q为公比的等比数列,则有S = S ＋qS ．⑵
　　⑷若数列为等比数列,则S ,S －S ,S －S ,…仍然成等比数列．
　　⑸若项数为3n的等比数列(q≠－1)前n项和与前n项积分别为S 与T ,次n项和与次n项积分别为S 与T ,最后n项和与n项积分别为S 与T ,则S ,S ,S 成等比数列,T ,T ,T 亦成等比数列