数列定义问题书上定义对于任意ε＞0,存在N∈N,使得当n＞N时,恒有|xn-a|＜εN随着ε的变小而变大,N=N（ε）n→∞,xn→a为什么N=N（ε）而不是ε=ε（N）?如果可以,如何将ε-N改写为N-ε?

Question

数列定义问题
书上定义 对于任意ε＞0,存在N∈N,使得当n＞N时,恒有|xn-a|＜ε N随着ε的变小而变大,N=N（ε）
n→∞,xn→a 为什么N=N（ε）而不是ε=ε（N）?如果可以,如何将ε-N改写为N-ε?

Answer 1

变量极限的意义是：在变量的变化过程中,变量越来越接近一个常数,要多接近有多接近.
什么叫要多接近有多接近呢?那就是你任意指定一个与这常数很接近的数,在变化过程的某个时刻后,变量的值都在你指定的数与那个常数之间,所谓某个时刻,在数列的情形,就是某项之后,也就是比某个N大的n,变量的值都在你指定的数与那个常数之间可以等价的叙述成,给定某正数ε（你给定的数与那常数的差的绝对值）,|an-a|