(1)判断函数f(x)=|sinx|+cosx的奇偶性;(2)若函数f(x)=sin(x+φ)为偶函数，求φ的值.

Question

(1)判断函数f(x)=|sinx|+cosx的奇偶性;

(2)若函数f(x)=sin(x+φ)为偶函数，求φ的值.

Answer 1

解析:(1)函数f(x)=|sinx|+cosx的定义域是R ∵f(-x)=|sin(-x)|+cos(-x)=|-sinx|+cosx=|sinx|+cosx=f(x) ∴f(x)是偶函数.(2)∵f(x)=sin(x+φ)是偶函数 ∴f(-x)=f(x) 即sin(-x+φ)=sin(x+φ)(x∈R).∴sin(x+φ)+sin(x-φ)=0(x∈R).∴2sinxcosφ=0(x∈R).∵当x∈R时，sinx不恒为零，∴cosφ=0 φ=kπ+(k∈Z).
点评：
判断函数奇偶性，首先判断其定义域是否在x轴上关于原点对称，然后判断f(-x)与±f(x)的关系.注意理解f(x)为偶函数的充要条件是f(-x)=f(x)对其定义域内一切x恒成立的含义.