已知函数f（x）=-sinx+1（1）用五点法画出函数在区间[0，2π]上的简图；（2）求f（x）在[0，2π]上的单调区间．（3）解不等式f(x)＜12．

Question

已知函数f（x）=-sinx+1
（1）用五点法画出函数在区间[0，2π]上的简图；
（2）求f（x）在[0，2π]上的单调区间．
（3）解不等式f(x)＜(1)/(2)．

Answer 1

（1）分别令x=0，(π)/(2)，π，(3π)/(2)，2π，列表如下：

∴函数f（x）=-sinx+1在区间[0，2π]上的简图如下：

（2）由f（x）=-sinx+1在区间[0，2π]上的简图可知，
f（x）在[0，(π)/(2)]，[(3π)/(2)，2π]上单调递减，在区间[(π)/(2)，(3π)/(2)]上单调递增；
（3）由-sinx+1＜(1)/(2)，即sinx＞(1)/(2)得：2kπ+(π)/(6)＜x＜2kπ+(5π)/(6)，k∈Z，
∴原不等式的解集为{x|2kπ+(π)/(6)＜x＜2kπ+(5π)/(6)}（k∈Z）．