求函数z=|x+3y-10|在约束条件下x^2/9+y^2/4=1下的最大值和最小值?最小值用拉格朗日函数没问题.求问最大值怎么算?

Question

求函数z=|x+3y-10|在约束条件下x^2/9+y^2/4=1下的最大值和最小值?
最小值用拉格朗日函数没问题.求问最大值怎么算?

Answer 1

答：把x和y转化成一个参数来解决.
x和y在椭圆x^2/9+y^2/4=1上：
令x=3cost,y=2sint
z=|x+3y-10|
=|3cost+6sint-10|
=10-6sint-3cost
=10-3√5[(2/√5)sint+(1/√5)cost] 令cosa=2/√5,sina=1/√5,a为锐角.
=10-3√5sin(t+a)
所以：
Z的最大值为10-3√5*（-1）=10+3√5；
Z的最小值为10-3√5*1=10-3√5.