早教吧作业答案频道 -->数学-->
求:φ(n)=(1/3)n的所有正整数n.补充:φ(n)是欧拉函数:欧拉函数是数论中很重要的一个函数,欧拉函数是指:对于一个正整数n,小于n且和n互质的正整数(包括1)的个数,记作φ(n).
题目详情
求:φ(n)= (1/3)n 的所有正整数n.
补充:φ(n)是欧拉函数 :
欧拉函数是数论中很重要的一个函数,欧拉函数是指:对于一个正整数 n ,小于 n 且和 n 互质的正整数(包括 1)的个数,记作 φ(n) .
补充:φ(n)是欧拉函数 :
欧拉函数是数论中很重要的一个函数,欧拉函数是指:对于一个正整数 n ,小于 n 且和 n 互质的正整数(包括 1)的个数,记作 φ(n) .
▼优质解答
答案和解析
n=p1^a1*p2^a2*……*pk^ak
则φ(n)=p1^(a1-1)*(p1-1)*p2^(a2-1)*(p2-1)*……*pk^(ak-1)*(pk-1)=n/3
显然n=3^a2^k,可以
因为φ(n)=3^(a-1)*(3-1)*2^(k-1)*(2-1)=3^(a-1)*2^k=n/3
若还有其他的因数
则φ(n)=3^(a-1)*(3-1)*2^(k-1)*(2-1)p3^(a3-1)*(p3-1)*p4^(a4-1)*(p4-1)*……*pk^(ak-1)*(pk-1)
=n/3*p3^(a3-1)*(p3-1)*p4^(a4-1)*(p4-1)*……*pk^(ak-1)*(pk-1)
因为p3〉=5
所以p3^(a3-1)*(p3-1)*p4^(a4-1)*(p4-1)*……*pk^(ak-1)*(pk-1)不等于1,所以φ(n)>n/3
若不含有3^a
则n/3不是整数
若没有2^k,则n是奇数
而φ(n)=3^(a-1)*(3-1)*p3^(a3-1)*(p3-1)*p4^(a4-1)*(p4-1)*……*pk^(ak-1)*(pk-1)是偶数
所以
n=3^a2^k
则φ(n)=p1^(a1-1)*(p1-1)*p2^(a2-1)*(p2-1)*……*pk^(ak-1)*(pk-1)=n/3
显然n=3^a2^k,可以
因为φ(n)=3^(a-1)*(3-1)*2^(k-1)*(2-1)=3^(a-1)*2^k=n/3
若还有其他的因数
则φ(n)=3^(a-1)*(3-1)*2^(k-1)*(2-1)p3^(a3-1)*(p3-1)*p4^(a4-1)*(p4-1)*……*pk^(ak-1)*(pk-1)
=n/3*p3^(a3-1)*(p3-1)*p4^(a4-1)*(p4-1)*……*pk^(ak-1)*(pk-1)
因为p3〉=5
所以p3^(a3-1)*(p3-1)*p4^(a4-1)*(p4-1)*……*pk^(ak-1)*(pk-1)不等于1,所以φ(n)>n/3
若不含有3^a
则n/3不是整数
若没有2^k,则n是奇数
而φ(n)=3^(a-1)*(3-1)*p3^(a3-1)*(p3-1)*p4^(a4-1)*(p4-1)*……*pk^(ak-1)*(pk-1)是偶数
所以
n=3^a2^k
看了求:φ(n)=(1/3)n的所...的网友还看了以下:
已知首项不为零的数列{an}的前n项和为Sn,若对任意的r,t∈N*,都有Sr/St=(r/t)², 2020-03-31 …
已知集合A={x|x=3n+1,n∈Z},B={x|x=3n+2,n∈Z},M={x|x=6n+3 2020-04-05 …
已知-1小于等于x小于等于1,n大于等于2,且n属于N正,求证:(1-x)的n次方+(1+x)的n 2020-05-13 …
f(x)=2xx+2,x1=1,xn=f(xn-1)(n∈N且n≥2),(1)计算x2,x3,x4 2020-05-13 …
(2013•陕西)设Sn表示数列{an}的前n项和.(Ⅰ)若{an}为等差数列,推导Sn的计算公式 2020-05-14 …
若a的m次方=a的n次方(a>0,且a不为1,m,n是正整数),则m=n.你能利用上面的结论解决下 2020-05-14 …
初等数论的问题正整数m,n(m<n<1998),且(n-m)(n+m)=5*17*47,求所有正整 2020-05-16 …
高考若数列{an}满足,a1=1,且a(n+1)=an/(1+an),设数列{bn}的前n项和为S 2020-05-22 …
已知数列{an}的前n项和Sn为且对任意n属于n*都有Sn=1-1/2an(1)求a1,a2,a3 2020-06-06 …
1.已知n属于N*,且有f(1)=1,f(n+1)=f(n)+n,求f(2),f(3),f(4), 2020-06-07 …