数列有关问题第一问我会做呢,答案为an=1/1+n已知正项数列｛an｝满足a1=1/2,且an+1=an/1+an,（1）求正项数列｛an｝通项公式（2)求和a1/1+a2/2+...+an/n

Question

数列有关问题 第一问我会做呢,答案为an=1/1+n
已知正项数列｛an｝满足a1=1/2,且an+1=an/1+an,（1）求正项数列｛an｝通项公式（2)求和a1/1+a2/2+...+an/n

Answer 1

1）：an+1=an/1+an 两边去倒数的：1/an+1 = 1/an + 1 ；1/a1=2；则：1/an=1/a1+(n-1)x1=n+1 .所以：an=1/(n+1) .2）：an/n=1/[n(n+1)]=1/n-1/(n+1) 所以：a1/1+a2/2+...+an/n=(1/1-1/2)+(1/2-1/3)+.+[1/(n-1) -1/n] + [ 1/n -1/(n+1) ]=1-1/(n+1) =n/(n+1) .