一道高中数列题a1=2,Sn=n^2-n*(n-1),n=1,2,.(1).写出Sn与S下标(n-1)的递推关系式(n>=2),(2).Sn关于n的表达式a1=1/2Sn=n^2*an-n*(n-1)其他的都没错

Question

一道高中数列题
a1=2,Sn=n^2-n*(n-1),n=1,2,.
(1).写出Sn与S下标(n-1)的递推关系式(n>=2),
(2).Sn关于n的表达式
a1=1/2 Sn=n^2*an-n*(n-1)
其他的都没错

Answer 1

1Sn=n^2*an-n*(n-1)
=n^2*(Sn-Sn-1)-n*(n-1)
=Sn-1+n\n+1
2Sn-1=(n-1)^2*an-1-(n-1)(n-2)
Sn-Sn-1=an=n^2*an-n*(n-1)-(n-1)^2*an-1+(n-1)(n-2)
(n-1)an-1=(n+1)an-2
(n+1)(an+1)=(n-1)（an-1+1)
(an+1)\（an-1+1)=(n-1)\(n+1)
an=2\n(n+1)-1
Sn=2n\(n+1)-2n^2+n