一道数列题数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1/2,Sn=n的平方*an-n(n-1),n=1,2,...写出Sn与Sn-1的递推关系式(n>=2),并求Sn关于n的表达式.

Question

一道数列题
数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1/2,Sn=n的平方*an-n(n-1),n=1,2,...
写出Sn与Sn-1的递推关系式(n>=2),并求Sn关于n的表达式.

Answer 1

由题意化简：Sn=n的平方*an-n(n-1)=n的平方*（an-1）+ n
则S(n-1)表达式可以推出来
再利用Sn-S(n-1)可以得到一个an与a(n-1)的关系式如下：
(an-1)/(a(n-1)-1)=(n-1)/(n+1)
同理 (a（n-1）-1)/(a(n-2)-1)=(n-2)/n
...
(a2-1)/(a1-1)=1/3
将以上系列式左边,右边分别相乘
可以得到(an-1)/(a1-1)=1*2/((n+1)n)
化简可以得到an=1-1/(n的平方+n)代入公式
所以Sn=n的平方/（n+1)