已知各项均为正数的数列{an}满足：a1＝1，an+1·an＋an+1－an＝0(1)证明数列为等差数列，并求an；(2)设bn＝an·an+2，数列{bn}的前n项和为Sn，求证：．

Question

已知各项均为正数的数列{a _n }满足：a ₁ ＝1，a _n+1 ·a _n ＋a _n+1 －a _n ＝0

(1)证明数列 为等差数列，并求a _n ；

(2)设b _n ＝a _n ·a _n+2 ，数列{b _n }的前n项和为S _n ，求证： ．

Answer 1

答案：
解析：
　　(1)证明：∵，且数列各项均为正数， 　　∴(常数) 　　∴数列为等差数列，首项，公差， 　　∴，∴ 　　(2)∵，∴ 　　∴ 　　∵，∴， 　　∵函数在上是增函数，∴， 　　综上所述