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已知a,b∈R+,a+b=1,求证(a+1/a)^2+(b+1/b)^2≥25/2
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已知a,b∈R+,a+b=1,求证(a+1/a)^2+(b+1/b)^2≥25/2
▼优质解答
答案和解析
证明：左>=2(a+1/a)(b+1/b)=2(ab+1/ab+a/b+b/a)
考虑f(x)=x+1/x,因为0
而a/b+b/a>=2
所以左>=2(17/4+2)=25/2
当且仅当a=b=1/2时等号成立.
考虑f(x)=x+1/x,因为0
而a/b+b/a>=2
所以左>=2(17/4+2)=25/2
当且仅当a=b=1/2时等号成立.
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