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用数学归纳法证明1+2+2的2次方+...+2的(n-1)次方=2的n次方-1(n∈N*)我最后证明出当n=k+1时等于2×2的k次方-1.
题目详情
用数学归纳法证明
1+2+2的2次方+...+2的(n-1)次方= 2的n次方 - 1 (n∈N*)
我最后证明出当n=k+1时
等于2×2的k次方-1 .
1+2+2的2次方+...+2的(n-1)次方= 2的n次方 - 1 (n∈N*)
我最后证明出当n=k+1时
等于2×2的k次方-1 .
▼优质解答
答案和解析
1、当n=1时,左边=1,右边=1,左边=右边,等式成立
2、假设当n=k(k∈N*,k≥1)时等式成立
即1+2+2^2+2^3+……+2^(k-1)=2^k-1
则当n=k+1时,左边=1+2^2+2^3+.+2^(k-1)+2^k
=2^k-1+2^k
=2×2^k-1
=2^(k+1)-1
∴当n=k+1时,等式成立.
综上所诉,等式成立.
给点分吧,谢谢,本人正在都高三
2、假设当n=k(k∈N*,k≥1)时等式成立
即1+2+2^2+2^3+……+2^(k-1)=2^k-1
则当n=k+1时,左边=1+2^2+2^3+.+2^(k-1)+2^k
=2^k-1+2^k
=2×2^k-1
=2^(k+1)-1
∴当n=k+1时,等式成立.
综上所诉,等式成立.
给点分吧,谢谢,本人正在都高三
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