用数学归纳法证明1+2+2的2次方+...+2的（n-1）次方=2的n次方-1（n∈N*）我最后证明出当n=k+1时等于2×2的k次方-1.

Question

用数学归纳法证明
1+2+2的2次方+...+2的（n-1）次方= 2的n次方 - 1 （n∈N*）
我最后证明出当n=k+1时
等于2×2的k次方-1 .

Answer 1

1、当n=1时,左边=1,右边=1,左边=右边,等式成立
2、假设当n=k（k∈N*,k≥1）时等式成立
即1+2+2^2+2^3+……+2^(k-1)=2^k-1
则当n=k+1时,左边=1+2^2+2^3+.+2^(k-1)+2^k
=2^k-1+2^k
=2×2^k-1
=2^(k+1)-1
∴当n=k+1时,等式成立.
综上所诉,等式成立.
给点分吧,谢谢,本人正在都高三