设1≦x≦4,求函数y=1∕2x^2-ax+a^2∕2+1的最大值和最小值

Question

设1≦x≦4,求函数y=1∕2x^2-ax+a^2∕2+1的最大值和最小值

Answer 1

y=0.5x2-ax+0.5a2+1 (原题中1/2用0.5代替)
=0.5(x-a)^2+1
0.5>0开口向上,对称轴为x=a
i 当1≤a≤4时,
x=a时有最小值,y=1
当|a-1||a-4|,即对称轴为x=a靠近4时有：
x=1时有最大值,y=0.5(1-a)^2+1
ii 当a>4时,
x=1时有最大值,y=0.5(1-a)^2+1
x=4时有最小值,y=0.5(4-a)^2+1
iii 当a