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5^2n-6n+8是9的倍数怎么证明?
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5^2n-6n+8是9的倍数怎么证明?
▼优质解答
答案和解析
n=1、2很容易验证,成立.
n≥3,5^2n=(18+7)^n=18^n+……+n18*7^(n-1)+7^n
显然,除了7^n,前面都是9的倍数,
7^n=(6+1)^n=6^n+…+Cn2*6^2+n*6+1
显然,6^2=36=4*9,所以之前部分也是9倍数.
6n+1-6n+8=9,也是9倍数.
所以命题得证
n≥3,5^2n=(18+7)^n=18^n+……+n18*7^(n-1)+7^n
显然,除了7^n,前面都是9的倍数,
7^n=(6+1)^n=6^n+…+Cn2*6^2+n*6+1
显然,6^2=36=4*9,所以之前部分也是9倍数.
6n+1-6n+8=9,也是9倍数.
所以命题得证
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