m为何实数时，复数z=（2+i）m2-3（i+1）m-2（1-i）满足下列要求：（1）z是纯虚数；（2）z在复平面内对应的点在第二象限；（3）z在复平面内对应的点在直线x-y-5=0上．

Question

m为何实数时，复数z=（2+i）m²-3（i+1）m-2（1-i）满足下列要求：
（1）z是纯虚数；
（2）z在复平面内对应的点在第二象限；
（3）z在复平面内对应的点在直线x-y-5=0上．

Answer 1

z=（2+i）m²-3（i+1）m-2（1-i）
=2m²+m²i-3mi-3m-2+2i
=（2m²-3m-2）+（m²-3m+2）i．
（1）由

2m2-3m-2=0

m2-3m+2≠0

，得m=-(1)/(2)，
即m=-(1)/(2)时，z是纯虚数．
（2）由

2m2-3m-2<0

m2-3m+2>0

，得-(1)/(2)<m<1，
即m∈(-(1)/(2)，1)时，z在复平面内对应的点在第二象限．
（3）由（2m²-3m-2）-（m²-3m+2）-5=0，
得m=±3，
即m=±3时，z在复平面内对应的点在直线x-y-5=0上．