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已知i是虚数单位，复数z满足（z-2）i=-3-i．（1）求z；（2）若复数x+iz在复平面内对应的点在第一象限，求实数x的取值范围．
题目详情
已知i是虚数单位，复数z满足（z-2）i=-3-i．
（1）求z；
（2）若复数
在复平面内对应的点在第一象限，求实数x的取值范围．
（1）求z；
（2）若复数
| x+i |
| z |
▼优质解答
答案和解析
（1）∵（z-2）i=-3-i．
∴（z-2）i•i=（-3-i）•i，化为：z-2=3i-1．
∴z=1+3i．
（2）复数
=
=
+
i在复平面内对应的点（
，
）在复在第一象限，
∴
>0且
>0，解得-3<x<
．
∴实数x的取值范围是(-3，
)．
∴（z-2）i•i=（-3-i）•i，化为：z-2=3i-1．
∴z=1+3i．
（2）复数
| x+i |
| z |
| (x+i)(1-3i) |
| (1+3i)(1-3i) |
| x+3 |
| 10 |
| 1-3x |
| 10 |
| x+3 |
| 10 |
| 1-3x |
| 10 |
∴
| x+3 |
| 10 |
| 1-3x |
| 10 |
| 1 |
| 3 |
∴实数x的取值范围是(-3，
| 1 |
| 3 |
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