设复数z=a+i1−i（a∈R，i为虚数单位），若z为纯虚数，则a=（）A．-1B．0C．1D．2

Question

设复数z=(a+i)/(1−i)（a∈R，i为虚数单位），若z为纯虚数，则a=（　　）

A．-1
B．0
C．1
D．2

Answer 1

z=(a+i)/(1−i)=((a+i)(1+i))/((1−i)(1+i))＝(a−1+(1+a)i)/(2)=(a−1)/(2)+(1+a)/(2)i，
若z为纯虚数，则(a−1)/(2)＝0且(1+a)/(2)≠0，
解a=1，
故选：C