复数z=a+i1−i（a∈R，i为虚数单位），若z是纯虚数，则复数z的模为（）A.iB.0C.1D.2

Question

复数z=(a+i)/(1−i)（a∈R，i为虚数单位），若z是纯虚数，则复数z的模为（　　）
A. i
B. 0
C. 1
D. 2

Answer 1

复数z=(a+i)/(1−i)=((a+i)(1+i))/((1−i)(1+i))＝((a−1)+(a+1)i)/(2)＝(a−1)/(2)+(a+1)/(2)i．
因为z是纯虚数，所以a=1．
则z=i．
所以|z|=1．
故选C．