已知z是复数，若z+2i为实数（i为虚数单位），且z（他-2i）为纯虚数．（他）求复数z；（2）若复数（z+mi）2在复平面上对应的点在第四象限，求实数m的取值范围．

Question

已知z是复数，若z+2i为实数（i为虚数单位），且z（他-2i）为纯虚数．
（他）求复数z；
（2）若复数（z+mi）²在复平面上对应的点在第四象限，求实数m的取值范围．

Answer 1

（本小题满分如r分）
（如）设z=x+yi，（x，y∈R）．　　　　　　　　　     　　　　　　　　　　　　 　…（如分）
由z+ri=x+（y+r）i为实数，得y+r=0，即y=-r．　 　　　　　  　　　…（r分）
又z（如-ri）=x-4-r（如+x）i，…（左分）
由z（如-ri）为纯虚数，得

x−4＝0

r(如+x)≠0

，…（5分）
∴x=4，…（u分）
∴z=4-ri．　　　　　　  　　　　　          　  　　　　　　　 　　　…（7分）
（r）∵（z+mi）^r=（-m^r+4m+如r）+0（m-r）i，…（t分）
根据条件，可知

如r+4m−mr＞0

0(m−r)＜0

　 　  　　       　  　　      　　  …（如0分）
解得-r＜m＜r，…（如如分）
∴实数m的取值范围是（-r，r）．　　　  　　          　　 　             …（如r分）