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已知复数z与（z+2）2-8i都是纯虚数，求复数z．
题目详情
已知复数z与（z+2）2-8i都是纯虚数，求复数z．
▼优质解答
答案和解析
因为复数z为纯虚数，所以可设z=bi（b∈R且b≠0）．
则 （z+2）2-8i=（bi+2）2-8i=（4-b2）+（4b-8）i．
又由于（z+2）2-8i是纯虚数，可得b=-2，
所以 z=-2i．
则 （z+2）2-8i=（bi+2）2-8i=（4-b2）+（4b-8）i．
又由于（z+2）2-8i是纯虚数，可得b=-2，
所以 z=-2i．
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