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已知复数z满足（1-i）z=1+ai，（1）当a=3时，求复数z的模．（2）若z为纯虚数，a为何值．
题目详情
已知复数z满足（1-i）z=1+ai，
（1）当a=3时，求复数z的模．
（2）若z为纯虚数，a为何值．
（1）当a=3时，求复数z的模．
（2）若z为纯虚数，a为何值．
▼优质解答
答案和解析
（1）a=3时，（1-i）z=1+3i，∴（1+i）（1-i）z=（1+3i）（1+i），∴2z=-2+4i，z=-1+2i，
∴|z|=
．
（2）∵（1-i）z=1+ai，∴（1+i）（1-i）z=（1+ai）（1+i），化为：2z=（1-a）+（a+1）i，∴z=
+
i，
∵z为纯虚数，∴
=0，
≠0，解得a=1．
∴a=1时，z为纯虚数．
∴|z|=
| 5 |
（2）∵（1-i）z=1+ai，∴（1+i）（1-i）z=（1+ai）（1+i），化为：2z=（1-a）+（a+1）i，∴z=
| 1-a |
| 2 |
| 1+a |
| 2 |
∵z为纯虚数，∴
| 1-a |
| 2 |
| 1+a |
| 2 |
∴a=1时，z为纯虚数．
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