已知复数z1=21-a+（2a-5）i，z2=3a+5+（10-a2）i，其中a为实数，i为虚数单位．（1）若复数z1在复平面内对应的点在第三象限，求a的取值范围；（2）若z1+.z2是实数（.z2表示z2的共轭复数），求|z1|的

Question

已知复数z₁=(2)/(1-a)+（2a-5）i，z₂=(3)/(a+5)+（10-a²）i，其中a为实数，i为虚数单位．
（1）若复数z₁在复平面内对应的点在第三象限，求a的取值范围；
（2）若z₁+

.

z2

是实数（

.

z2

表示z₂的共轭复数），求|z₁|的值．

Answer 1

（1）若复数z₁在复平面内对应的点在第三象限，
则

(2)/(1-a)<0

2a-5<0

得

a>1

a<(5)/(2)

，即1<a<(5)/(2)，即实数a的取值范围是1<a<(5)/(2)．
（2）∵z₂=(3)/(a+5)+（10-a²）i，∴

.

z2

=(3)/(a+5)-（10-a²）i
则z₁+

.

z2

=(2)/(1-a)+（2a-5）i+(3)/(a+5)-（10-a²）i=(3)/(a+5)+(2)/(1-a)+[（2a-5）-（10-a²）]i，
若z₁+

.

z2

是实数，则2a-5-（10-a²）=0且a≠1且a≠-5，
由2a-5-（10-a²）=0得a²+2a-15=0得a=3或a=-5（舍），
则z₁=(2)/(1-a)+（2a-5）i=-1+i，
则|z₁|=√(2)