已知复数Z=（m2+5m+6）+（m2-2m-15）i，当实数m为何值时：（1）Z为实数；（2）Z为纯虚数；（3）复数Z对应的点Z在第四象限．

Question

已知复数Z=（m²+5m+6）+（m²-2m-15）i，当实数m为何值时：
（1）Z为实数；
（2）Z为纯虚数；
（3）复数Z对应的点Z在第四象限．

Answer 1

（1）由m²-2m-15=0，得m=-3或m=5．所以，当m=-3或m=5时，z为实数；
（2）由

m2+5m+6=0

m2-2m-15=0

得m=-2．所以，当m=-2时，z为纯虚数；
（3）由

m2+5m+6>0

m2-2m-15<0

得-2<m<5．
所以，当-2<m<5时，复数z对应的点Z在第四象限．