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实数x取何值时,复数(2x^2-3x-2)+(x^2-3x+2)i是实数?是虚数?是纯虚数?
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实数x取何值时,复数(2x^2-3x-2)+(x^2-3x+2)i是实数?是虚数?是纯虚数?
▼优质解答
答案和解析
解1由(2x^2-3x-2)+(x^2-3x+2)i是实数,
知x^2-3x+2=0
即解得x=1或x=2
即x=1或x=2时,(2x^2-3x-2)+(x^2-3x+2)i是实数
2
由(2x^2-3x-2)+(x^2-3x+2)i是虚数,
知x^2-3x+2≠0
即解得x≠1且x≠2
即x≠1且x≠2时,(2x^2-3x-2)+(x^2-3x+2)i是虚数
3
(2x^2-3x-2)+(x^2-3x+2)i是纯虚数,
知x^2-3x+2≠0且2x^2-3x-2=0
即解得x≠1且x≠2且x=2或x=-1/2
即x=-1/2
即x=-1/2时,(2x^2-3x-2)+(x^2-3x+2)i是纯虚数
知x^2-3x+2=0
即解得x=1或x=2
即x=1或x=2时,(2x^2-3x-2)+(x^2-3x+2)i是实数
2
由(2x^2-3x-2)+(x^2-3x+2)i是虚数,
知x^2-3x+2≠0
即解得x≠1且x≠2
即x≠1且x≠2时,(2x^2-3x-2)+(x^2-3x+2)i是虚数
3
(2x^2-3x-2)+(x^2-3x+2)i是纯虚数,
知x^2-3x+2≠0且2x^2-3x-2=0
即解得x≠1且x≠2且x=2或x=-1/2
即x=-1/2
即x=-1/2时,(2x^2-3x-2)+(x^2-3x+2)i是纯虚数
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