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已复数Z1Z2满足10（Z1）平方+5（Z2）平方=2Z1Z2且Z1+2Z2为纯虚数求证：3Z1—Z2为实数
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已复数Z1 Z2 满足10（Z1）平方+5（Z2）平方=2Z1Z2 且Z1+2Z2为纯虚数 求证：3Z1—Z2为实数
▼优质解答
答案和解析
将Z1 Z2 设成Z1=a+bi Z2=c+di
将前面所设的代入第一个条件和第二个条件（等式1）能得到两个等式
对于第一个条件得出的等式能得到实部相等（等式2）,虚部相等（等式3）
加到一起就是三个等式
后面讨论
当c不等于零的时候
将等式1 代入 等式3
可以化简得到cd-3bc=0
因为c不等于零 所以可以得到3b-d=0也就是3Z1—Z2为实数
当c为零的时候
由等式1 得 a也等于零
但是等式2是无解的,也就是说c是不能为零的
综上就得证了
将前面所设的代入第一个条件和第二个条件（等式1）能得到两个等式
对于第一个条件得出的等式能得到实部相等（等式2）,虚部相等（等式3）
加到一起就是三个等式
后面讨论
当c不等于零的时候
将等式1 代入 等式3
可以化简得到cd-3bc=0
因为c不等于零 所以可以得到3b-d=0也就是3Z1—Z2为实数
当c为零的时候
由等式1 得 a也等于零
但是等式2是无解的,也就是说c是不能为零的
综上就得证了
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