已知a,b都是非零向量,且（a+3b）⊥（7a-5b),(a-4b)⊥(7a-2b),求＜a,b＞.

Question

已知a,b都是非零向量,且（a+3b）⊥（7a-5b),(a-4b)⊥(7a-2b),求＜a,b＞.

Answer 1

垂直所以有 ：
(a+5b)∙(7a-5b) = 0
即7a^2+16a∙b -15b^2 = 0
(a-4b)∙(7a-b) = 0
即 7a^2-30a∙b +8b^2 = 0
由这两个等式解出2ab = a^2 = b^2
所以cos = (|b|/|a|) /2 = 1/2 所以 = π/3