早教吧作业答案频道 -->数学-->
设a,b,c为三个非零向量,且向量a+向量b+向量c=0向量,|a|=2|b-c|=2,则|b|+|c|的最大值是?答案是2根号2
题目详情
设a,b,c为三个非零向量,且向量a+向量b+向量c=0向量,|a|=2|b-c|=2,则|b|+|c|的最大值是?答案是2根号2
▼优质解答
答案和解析
a+b+c=0
∴b+c=-a
∴|b+c|=|a|=2,
即:|b+c|=2
∴4=|b+c|²=(b+c)²=b²+2bc+c²
即:b²+2bc+c²=4
再由|b-c|=2可得:
4=|b-c|²=(b-c)²=b²-2bc+c²
即:b²-2bc+c²=4
上面两式相加,可得:
b²+c²=4
即:|b|²+|c|²=4
结合基本不等式:√[2(x²+y²)]≥|x|+|y|,可得:
|b|+|c|≤√[2(|b|²+|c|²)]=√(2×4)=2√2
∴恒有:|b|+|c|≤2√2
∴(|b|+|c|)max=2√2
∴b+c=-a
∴|b+c|=|a|=2,
即:|b+c|=2
∴4=|b+c|²=(b+c)²=b²+2bc+c²
即:b²+2bc+c²=4
再由|b-c|=2可得:
4=|b-c|²=(b-c)²=b²-2bc+c²
即:b²-2bc+c²=4
上面两式相加,可得:
b²+c²=4
即:|b|²+|c|²=4
结合基本不等式:√[2(x²+y²)]≥|x|+|y|,可得:
|b|+|c|≤√[2(|b|²+|c|²)]=√(2×4)=2√2
∴恒有:|b|+|c|≤2√2
∴(|b|+|c|)max=2√2
看了 设a,b,c为三个非零向量,...的网友还看了以下:
已知二阶矩阵M有特征值及对应的一个特征向量,并且矩阵M对应的变换将点变换成。(1)求矩阵M;(2) 2020-05-14 …
(本小题满分12分)已知二阶矩阵有特征值及对应的一个特征向量,并且矩阵对应的变换将点(-1,2)变 2020-05-14 …
设a,b是两个向量,且|a|=2,|b|=3,求|a+2b|^2+|a设a,b是两个向量,且|a| 2020-05-14 …
已知平面向量a,b,c,其中a=(3,4)若c为单位向量且向量a平行向量c(1)求c的坐标(2)若 2020-05-14 …
矩阵特征值特征向量对于矩阵A,若A为降秩矩阵,则至少有一个特征值为0.若R(A)=r,则A至少有n 2020-06-16 …
1特征值和特征系向量设A=E+(X^T)Y,其中,X=[x1,x2...xn],Y=[y1,y2. 2020-06-19 …
当变量x值减小,变量y值相应明显增大,并且众多相关相关点分布趋于直线状态,则表明两个变量之间是() 2020-06-25 …
如图,在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,EF是棱AB上的一条线段,且EF=b<a,若 2020-07-09 …
编个通达信量比公式条件连续3天的量比值如下变化第1天小于1,第2天大于1小于2,第3天大于第2天的 2020-07-23 …
条件等式求值~..1若a,b,c都是正整数,且满足a^5=b^4,c^3=d^2且c-a=19,求 2020-07-24 …