早教吧作业答案频道 -->数学-->
向量a,b,a+b为非零向量,且|向量a+b|=|向量a-b|,则{向量a=b,a垂直b,|a|=|b|中的哪个}
题目详情
向量a,b,a+b为非零向量,且|向量a+b|=|向量a-b|,则{向量a=b,a垂直b,|a|=|b|中的哪个}
▼优质解答
答案和解析
这道题有两个思路,我都提供给你.
第一个是用代数运算的办法.
|向量a+b|=|向量a-b| 其实这个条件等价于 |向量a+b|^2=|向量a-b|^2平方相等,把这个式子展开
a^2+b^2+2a·b=a^2+b^2-2a·b(以下省略向量符号)
从而4a·b=0,a·b=0当然a垂直于b.
第二个思路用几何图形.
|向量a+b|=|向量a-b|,说明a+b和a-b长度相同.画个图就知道如果把a、b当成平行四边形两边,a+b是平行四边形从a、b夹角出发的一条对角线,a-b是连接a、b中点的另一条对角线.|向量a+b|=|向量a-b| 表示这个平行四边形两对角线长度相等,根据初中的平面几何知识,这个平行四边形一定是矩形,从而两边垂直,就是a垂直于b.
这是一道基本概念题,应该学会自己分析.
第一个是用代数运算的办法.
|向量a+b|=|向量a-b| 其实这个条件等价于 |向量a+b|^2=|向量a-b|^2平方相等,把这个式子展开
a^2+b^2+2a·b=a^2+b^2-2a·b(以下省略向量符号)
从而4a·b=0,a·b=0当然a垂直于b.
第二个思路用几何图形.
|向量a+b|=|向量a-b|,说明a+b和a-b长度相同.画个图就知道如果把a、b当成平行四边形两边,a+b是平行四边形从a、b夹角出发的一条对角线,a-b是连接a、b中点的另一条对角线.|向量a+b|=|向量a-b| 表示这个平行四边形两对角线长度相等,根据初中的平面几何知识,这个平行四边形一定是矩形,从而两边垂直,就是a垂直于b.
这是一道基本概念题,应该学会自己分析.
看了 向量a,b,a+b为非零向量...的网友还看了以下:
1.向量a=2向量i+3向量j,向量b=-3向量i+向量j,则向量a与向量b的数量积.2.已知向量 2020-05-14 …
1,在四面体OABC中,OA向量=a,OB向量=b,OC向量=c,D为BC中点,E为AD终点,则O 2020-05-14 …
已知向量a,向量b为非零向量,若|向量a|=|向量b|=|向量a-向量b|则向量a与向量(a+b) 2020-06-06 …
向量a,b,a+b为非零向量,且|向量a+b|=|向量a-b|,则{向量a=b,a垂直b,|a|= 2020-08-01 …
关于平面向量a、b、c有下列三个命题:1、若向量a乘以向量b=向量a乘以向量c,则向量b=向量c2 2020-08-01 …
三只不同口径的量筒,如图所示,它们的最小刻度都是毫升,则使用哪个量筒测量时所能达到的准确程度最高[] 2020-11-26 …
向量a与向量b互为负向量,则向量a平行于向量b.这句话错在哪 2020-12-01 …
1.下列命题中正确的是().A.若向量a*向量b=0,则向量a=0或向量b=0.B.若向量a*向量b 2020-12-18 …
下列说法中不正确的是A若向量a-向量b=向量0,则向量a=向量bB若向量a+向量b=向量0,则向量a 2020-12-31 …
下列命题中正确的是()A.若a•b=0,则|a|=0,或|b|=0B.若|a|=|b|,则向量a与向 2021-01-09 …