向量的一些问题.已知X1X2Y1Y2为实数求证：(x1x2+y1y2)^2≤[(x1)^2+(y1)^2][(x2)^2+(y2)^2]当且仅当x1y2=x2y1时等号成立

Question

向量的一些问题.
已知X1 X2 Y1 Y2 为实数 求证：(x1x2+y1y2)^2≤[(x1)^2+(y1)^2][(x2)^2+(y2)^2] 当且仅当x1y2=x2y1时等号成立

Answer 1

证明
左边减去右边
(x1x2+y1y2)^2-[(x1)^2+(y1)^2][(x2)^2+(y2)^2]
=[(x1)^2][(x2)^2]+[(y1)^2][(y2)^2]+2(x1x2y1y2)-{[(x1)^2][(x2)^2]+[(y1)^2][(y2)^2]+[(x1)^2][(y2)^2]+[(x2)^2][(y1)^2]}
=2(x1x2y1y2)-[(x1)^2][(y2)^2]+[(x2)^2][(y1)^2]}
=-{[x1)(y2)]^2-[(x2)(y1)]^2}
≤0
当且仅当x1y2=x2y1时,等于号成立