如图，在正方形ABCD中，AD=5，点E、F是正方形ABCD外的两点，且AE=FC=3，BE=DF=4，则EF的长为．

Question

如图，在正方形ABCD中，AD=5，点E、F是正方形ABCD外的两点，且AE=FC=3，BE=DF=4，则EF的长为___．

Answer 1

延长EA交FD的延长线于点M，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=DC=AD=5，
∵AE=3，BE=4，
∴AE²+BE²=AB²=25，
∴△AEB是直角三角形，
同理可证△CDF是直角三角形，
∴∠EAB=∠DCF，∠EBA=∠CDF，∠EAB+∠EBA=90°，∠CDF+∠FDC=90°，
∴∠EAB+∠CDF=90°
又∵∠EAB+∠MAD=90°，∠MDA+∠CDF=90°，
∴∠MAD+∠MDA=90°，
∴∠M=90°
∴△EMF是直角三角形，
∵∠EAB+∠MAD=90°，
∴∠EAB=∠MDA，
在△AEB和△DMA中，

∠AEB=∠M=90°

∠EAB=∠MDA

AB=AD

，
∴△AEB≌△DMA，
∴AM=BE=4，MD=AE=3，
∴EM=MF=7，
∴EF=√(ME2+MF2)=7√(2)．
故答案为：7√(2)．