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如图,在正方形ABCD中,AD=5,点E、F是正方形ABCD外的两点,且AE=FC=3,BE=DF=4,则EF的长为.
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如图,在正方形ABCD中,AD=5,点E、F是正方形ABCD外的两点,且AE=FC=3,BE=DF=4,则EF的长为___.
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▼优质解答
答案和解析
延长EA交FD的延长线于点M,
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=BC=DC=AD=5,
∵AE=3,BE=4,
∴AE2+BE2=AB2=25,![作业帮](http://img.zuoyebang.cc/zyb_f54c4b89daaf6403a51bad13ec649f18.jpg)
∴△AEB是直角三角形,
同理可证△CDF是直角三角形,
∴∠EAB=∠DCF,∠EBA=∠CDF,∠EAB+∠EBA=90°,∠CDF+∠FDC=90°,
∴∠EAB+∠CDF=90°
又∵∠EAB+∠MAD=90°,∠MDA+∠CDF=90°,
∴∠MAD+∠MDA=90°,
∴∠M=90°
∴△EMF是直角三角形,
∵∠EAB+∠MAD=90°,
∴∠EAB=∠MDA,
在△AEB和△DMA中,
,
∴△AEB≌△DMA,
∴AM=BE=4,MD=AE=3,
∴EM=MF=7,
∴EF=
=7
.
故答案为:7
.
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=BC=DC=AD=5,
∵AE=3,BE=4,
∴AE2+BE2=AB2=25,
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∴△AEB是直角三角形,
同理可证△CDF是直角三角形,
∴∠EAB=∠DCF,∠EBA=∠CDF,∠EAB+∠EBA=90°,∠CDF+∠FDC=90°,
∴∠EAB+∠CDF=90°
又∵∠EAB+∠MAD=90°,∠MDA+∠CDF=90°,
∴∠MAD+∠MDA=90°,
∴∠M=90°
∴△EMF是直角三角形,
∵∠EAB+∠MAD=90°,
∴∠EAB=∠MDA,
在△AEB和△DMA中,
|
∴△AEB≌△DMA,
∴AM=BE=4,MD=AE=3,
∴EM=MF=7,
∴EF=
ME2+MF2 |
2 |
故答案为:7
2 |
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